6. Упростите выражение: a) (-2 1/2 a⁸b⁵)³⋅3 1/5 a⁸b⁵; б) x²ⁿ : (xⁿ⁻¹)².

a) Упростим выражение $$(-2 \frac{1}{2} a^8b^5)^3 \cdot 3 \frac{1}{5} a^8b^5$$:

$$(-2 \frac{1}{2} a^8b^5)^3 \cdot 3 \frac{1}{5} a^8b^5 = (-\frac{5}{2} a^8b^5)^3 \cdot \frac{16}{5} a^8b^5 = $$

$$= (-\frac{5^3}{2^3} a^{8 \cdot 3} b^{5 \cdot 3}) \cdot \frac{16}{5} a^8b^5 = (-\frac{125}{8} a^{24} b^{15}) \cdot \frac{16}{5} a^8b^5 = $$

$$= -\frac{125 \cdot 16}{8 \cdot 5} a^{24+8}b^{15+5} = -\frac{25 \cdot 2}{1 \cdot 1} a^{32}b^{20} = -50a^{32}b^{20}$$

Ответ: $$-50a^{32}b^{20}$$

б) Упростим выражение $$x^{2n} : (x^{n-1})^2$$:

$$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$

Ответ: $$x^2$$