6. Упростите выражение: a) 4 1/6 a⁸b⁵⋅(-1 1/5 a⁵b)³; б) am+1⋅a⋅a3−m.

a) Упростим выражение $$4 \frac{1}{6} a^8b^5 \cdot (-1 \frac{1}{5} a^5b)^3$$

$$4 \frac{1}{6} a^8b^5 \cdot (-1 \frac{1}{5} a^5b)^3 = \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot (-\frac{6}{5} a^5b)^3 =$$

$$= \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot (-\frac{6^3}{5^3} a^{15}b^3) = \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot (-\frac{216}{125} a^{15}b^3) = $$

$$= -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125} a^{8+15}b^{5+3} = -\frac{5 \cdot 36}{1 \cdot 25} a^{23}b^8 = -\frac{36}{5} a^{23}b^8 = -7 \frac{1}{5} a^{23}b^8$$

Ответ: $$-7 \frac{1}{5} a^{23}b^8$$

б) Упростим выражение $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$

$$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{m-m+5} = a^5$$

Ответ: $$a^5$$