6. Упростите выражение: 1 3 a) 4a865.-1a5b)³; 6) am+1.a.a³-m. 6 5

a) Упростим выражение: $$4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$ -1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{5+1}{5} = -\frac{6}{5}$$

Тогда:

$$\frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{6}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{216}{125}a^{15}b^3) = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125}a^{8+15}b^{5+3} = -\frac{5 \cdot 36}{125}a^{23}b^8 = -\frac{36}{25}a^{23}b^8 = -1\frac{11}{25}a^{23}b^8$$

Ответ: $$-1\frac{11}{25}a^{23}b^8$$

б) Упростим выражение: $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{m-m+5} = a^5$$

Ответ: $$a^5$$