6. Упростите выражение: 3 a) 3x5y6. (-2xy)²; 6) (an+1)² : a2n. 7 1 3

a) Упростим выражение: $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2\frac{1}{3}x^2y)^2$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21+3}{7} = \frac{24}{7}$$ $$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{6+1}{3} = -\frac{7}{3}$$

Тогда:

$$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{7}{3}x^2y)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^4y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+4}y^{6+2} = \frac{24 \cdot 7}{9}x^9y^8 = \frac{8 \cdot 7}{3}x^9y^8 = \frac{56}{3}x^9y^8 = 18\frac{2}{3}x^9y^8$$

Ответ: $$18\frac{2}{3}x^9y^8$$

б) Упростим выражение: $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$(a^{n+1})^2 : a^{2n} = a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2$$

Ответ: $$a^2$$