Упростите выражение 125x³-1 25x²+5x+1 и найдите его значение при х =111.

Упростим выражение: $$\frac{125x^3-1}{25x^2+5x+1}$$ Представим 125x³ как (5x)³ и 1 как 1³. Тогда, выражение в числителе можно переписать как (5x)³ - 1³. Воспользуемся формулой разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В нашем случае, (5x)³ - 1³ = (5x - 1)((5x)² + (5x)(1) + 1²) = (5x - 1)(25x² + 5x + 1). Тогда, исходное выражение можно переписать как: $$\frac{(5x - 1)(25x^2 + 5x + 1)}{25x^2 + 5x + 1}$$ Сократим (25x² + 5x + 1) в числителе и знаменателе, получим: $$\frac{(5x - 1)(25x^2 + 5x + 1)}{25x^2 + 5x + 1} = 5x - 1$$ Подставим x = 111 в упрощенное выражение 5x - 1: 5(111) - 1 = 555 - 1 = 554. Ответ: 554