Упростите выражения: а) $\frac{x^2-1}{x^3+1}:\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}$; б) $\frac{t^3+8}{12t^2+27t}\cdot\frac{4t+9}{t^2-2t+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\frac{x^2-1}{x^3+1}:\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $x^2-1=(x-1)(x+1)$, $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$, $x^2-2x+1=(x-1)^2$. Тогда $\frac{x-1}{x^2-x+1}\cdot\frac{x^2-x+1}{(x-1)^2}=\frac{1}{x-1}$. Ответ: $\frac{1}{x-1}$.
б) Используем сумму кубов и разложение знаменателя: $t^3+8=(t+2)(t^2-2t+4)$, $12t^2+27t=3t(4t+9)$. После сокращения получаем $\frac{t+2}{3t}$. Ответ: $\frac{t+2}{3t}$.

Упростите выражения: а) \(\frac{x^2-1}{x^3+1}:\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}\); б) \(\frac{t^3+8}{12t^2+27t}\cdot\frac{4t+9}{t^2-2t+4}\).