Упростите выражения: а) $\frac{x^2-6x+9}{9x^3}:\frac{x^2-9}{9x}$; б) $\frac{4c^2+4c+1}{c^2d-cd^2}\cdot\frac{2d-2c}{4c^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\frac{x^2-6x+9}{9x^3}:\frac{x^2-9}{9x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Получаем $\frac{(x-3)^2}{9x^3}\cdot\frac{9x}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x^2(x+3)}$. Ответ: $\frac{x-3}{x^2(x+3)}$.
б) Используем разложения $4c^2+4c+1=(2c+1)^2$, $c^2d-cd^2=cd(c-d)$, $2d-2c=-2(c-d)$, $4c^2-1=(2c-1)(2c+1)$. После сокращения получаем $-\frac{2(2c+1)}{cd(2c-1)}$. Ответ: $-\frac{2(2c+1)}{cd(2c-1)}$.

Упростите выражения: а) \(\frac{x^2-6x+9}{9x^3}:\frac{x^2-9}{9x}\); б) \(\frac{4c^2+4c+1}{c^2d-cd^2}\cdot\frac{2d-2c}{4c^2-1}\).