Упростите выражения: a) (1 + 3x)(9x² - 3x + 1) - 27x³; б) (x + 2)(3+x)(3-x) +x²(x+2); в) (x + 4)² - 9(x - 4)2.

Упростите выражения:

а) (1 + 3x)(9x² - 3x + 1) - 27x³

Смотри, тут всё просто: используем формулу суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²):

• (1 + 3x)(9x² - 3x + 1) = 1³ + (3x)³ = 1 + 27x³
• 1 + 27x³ - 27x³ = 1

Ответ: 1

б) (x + 2)(3+x)(3-x) +x²(x+2)

Разбираемся:

• (3 + x)(3 - x) = 9 - x²
• (x + 2)(9 - x²) + x²(x + 2) = (x + 2)(9 - x² + x²) = 9(x + 2) = 9x + 18

Ответ: 9x + 18

в) (x + 4)² - 9(x - 4)²

Разбираемся:

• (x + 4)² = x² + 8x + 16
• (x - 4)² = x² - 8x + 16
• 9(x - 4)² = 9(x² - 8x + 16) = 9x² - 72x + 144
• x² + 8x + 16 - (9x² - 72x + 144) = x² + 8x + 16 - 9x² + 72x - 144 = -8x² + 80x - 128

Ответ: -8x² + 80x - 128