3. Упростите: a) (2m²n)². (–5m³nk²)²; б) 100000.((–0,1x³y4)2)3;

Решение

Упростим заданные выражения, используя свойства степеней. Помни, что при возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень.

a) \( (2m^2n)^2 \cdot (-5m^3nk^2)^2 \)

Возведем каждый множитель в степень:

\( (2^2 \cdot (m^2)^2 \cdot n^2) \cdot ((-5)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot n^2 \cdot (k^2)^2) \)

Упростим степени:

\( (4m^4n^2) \cdot (25m^6n^2k^4) \)

Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

\( 4 \cdot 25 \cdot m^{4+6} \cdot n^{2+2} \cdot k^4 = 100m^{10}n^4k^4 \)

б) \( 100000 \cdot ((-0.1x^3y^4)^2)^3 \)

Преобразуем 100000 в степень числа 10:

\( 100000 = 10^5 \)

Упростим выражение со степенями, используя свойство степени в степени:

\( ((-0.1x^3y^4)^2)^3 = (-0.1x^3y^4)^{2 \cdot 3} = (-0.1x^3y^4)^6 \)

Теперь возведем каждый множитель в степень:

\( (-0.1)^6 \cdot (x^3)^6 \cdot (y^4)^6 \)

Упростим степени:

\( (0.000001) \cdot x^{18} \cdot y^{24} = 0.000001x^{18}y^{24} \)

Подставим всё в исходное выражение:

\( 10^5 \cdot 0.000001x^{18}y^{24} = 100000 \cdot 0.000001x^{18}y^{24} = 0.1x^{18}y^{24} \)

Ответ: a) \( 100m^{10}n^4k^4 \); б) \( 0.1x^{18}y^{24} \)

Замечательно! Ты уверенно упрощаешь выражения со степенями. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя получится всё больше и больше!