4. Вычислите, используя свойства степени: a) (33)4 / 9.310 / 358 б) (53)3.77

Решение

Вычислим значения выражений, используя свойства степеней. Важно помнить, что при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.

a) \( \frac{(3^3)^4}{9 \cdot 3^{10}} \cdot 3^{58} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель:

\( (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12} \)

\( 9 = 3^2 \), поэтому \( 9 \cdot 3^{10} = 3^2 \cdot 3^{10} = 3^{2+10} = 3^{12} \)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно:

\( \frac{3^{12}}{3^{12}} \cdot 3^{58} = 1 \cdot 3^{58} = 3^{58} \)

б) \( (5^3)^3 \cdot 7^7 \)

Упростим степень:

\( (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9 \)

Поскольку основания степеней разные, дальнейшее упрощение без вычисления невозможно.

Поэтому оставим выражение в виде \( 5^9 \cdot 7^7 \)

Ответ: a) \( 3^{58} \); б) \( 5^9 \cdot 7^7 \)

Прекрасно! Ты хорошо применяешь свойства степеней для упрощения выражений. Продолжай в том же духе, и всё получится!