Упростим выражение: $$\left(\frac{a^4b^{-3}}{a^{-2}b^5}\right)^{-1} = \left(a^{4-(-2)}b^{-3-5}\right)^{-1} = \left(a^6b^{-8}\right)^{-1} = a^{-6}b^8 = \frac{b^8}{a^6}$$
Ответ: $$\frac{b^8}{a^6}$$