Упростить: $$\frac{10cos^2(\frac{\pi}{6}) - 10sin^2(\frac{\pi}{6})}{(1-cos^2(\alpha)) \cdot ctg^2(\alpha)} =$$

Разберем выражение и упростим его. 1. Упростим числитель. Как мы уже выяснили в предыдущем задании: $$10 \cdot cos^2(\frac{\pi}{6}) - 10 \cdot sin^2(\frac{\pi}{6}) = 5$$ 2. Упростим знаменатель. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$$ Отсюда следует: $$1 - cos^2(\alpha) = sin^2(\alpha)$$ Также, вспомним, что $$ctg(\alpha) = \frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$$, тогда $$ctg^2(\alpha) = \frac{cos^2(\alpha)}{sin^2(\alpha)}$$ Подставим это в знаменатель: $$(1 - cos^2(\alpha)) \cdot ctg^2(\alpha) = sin^2(\alpha) \cdot \frac{cos^2(\alpha)}{sin^2(\alpha)}$$ 3. Сократим $$sin^2(\alpha)$$: $$sin^2(\alpha) \cdot \frac{cos^2(\alpha)}{sin^2(\alpha)} = cos^2(\alpha)$$ 4. Теперь все выражение выглядит так: $$\frac{5}{cos^2(\alpha)}$$ Ответ: $$\frac{5}{cos^2(\alpha)}$$