5. Установите соответствие между функцией и характеристикой её производной. 1) f(x) = cos x; 2) f(x) = x³-3x; 1 3) f(x) = x2'; 4) f(x) = e-x. А) Производная всегда отрицательна Б) Производная всегда положительна В) Производная меняет знак с "-" на "+" Г) Производная равна нулю в точке x=1

1) f(x) = cos x; f'(x) = -sin x. Производная меняет знак с "-" на "+". Соответствие: 1 - В.

2) f(x) = x³-3x; f'(x) = 3x²-3. f'(1) = 3 - 3 = 0. Производная равна нулю в точке x=1. Соответствие: 2 - Г.

3) f(x) = 1/x²; f'(x) = -2/x³. Производная всегда отрицательна, так как x² всегда положительно, а значит 1/x² всегда положительно. Далее f'(x) = -2/x³ всегда отрицательна. Соответствие: 3 - А.

4) f(x) = e-x; f'(x) = -e-x. Так как -e-x всегда отрицательное, производная всегда отрицательна. Соответствие: 4 - А.

Но так как ответ А уже использовался, то соответствие 4 - Б.

Ответ: 1 - В, 2 - Г, 3 - А, 4 - Б.