В₂. Решите уравнение \(\sqrt{2x^2 - 14x + 13} = x - 5\).

Шаг 1: Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{2x^2 - 14x + 13})^2 = (x - 5)^2\] \[2x^2 - 14x + 13 = x^2 - 10x + 25\] Шаг 2: Упрощение уравнения Перенесем все члены в левую часть: \[2x^2 - 14x + 13 - x^2 + 10x - 25 = 0\] \[x^2 - 4x - 12 = 0\] Шаг 3: Решение квадратного уравнения Решим квадратное уравнение \(x^2 - 4x - 12 = 0\) через дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64\) \[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Шаг 4: Проверка корней Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение. Для \(x = 6\): \[\sqrt{2(6)^2 - 14(6) + 13} = 6 - 5\] \[\sqrt{72 - 84 + 13} = 1\] \[\sqrt{1} = 1\] \[1 = 1\] Корень \(x = 6\) подходит. Для \(x = -2\): \[\sqrt{2(-2)^2 - 14(-2) + 13} = -2 - 5\] \[\sqrt{8 + 28 + 13} = -7\] \[\sqrt{49} = -7\] \[7 = -7\] Корень \(x = -2\) не подходит.

Ответ: 6