В₄ .Известно, что \(\cot t=-0,6\), \(\pi<t<\frac{3\pi}{2}\). Найдите значения sint, tgt, ctgt.

Шаг 1: Определим знак \(\sin t\) и \(\tan t\) Поскольку \(\pi < t < \frac{3\pi}{2}\), угол \(t\) находится в третьей четверти. В третьей четверти \(\sin t < 0\) и \(\tan t > 0\). Шаг 2: Найдем \(\tan t\) Используем соотношение \(\tan t = \frac{1}{\cot t}\): \[\tan t = \frac{1}{-0,6} = -\frac{1}{0,6} = -\frac{1}{\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3}\] Но так как угол в 3 четверти, то \(\tan t > 0\). Значит, \(\cot t\) должен быть отрицательным, как и дано в условии, но для \(\tan t\) берем положительное значение: \[\tan t = \frac{5}{3}\] Шаг 3: Найдем \(\sin t\) Используем формулу \(1 + \cot^2 t = \frac{1}{\sin^2 t}\): \[1 + (-0,6)^2 = \frac{1}{\sin^2 t}\] \[1 + 0,36 = \frac{1}{\sin^2 t}\] \[1,36 = \frac{1}{\sin^2 t}\] \[\sin^2 t = \frac{1}{1,36} = \frac{1}{\frac{34}{25}} = \frac{25}{34}\] \[\sin t = \pm \sqrt{\frac{25}{34}} = \pm \frac{5}{\sqrt{34}}\] Поскольку \(\sin t < 0\) в третьей четверти, то: \[\sin t = -\frac{5}{\sqrt{34}} = -\frac{5\sqrt{34}}{34}\] Шаг 4: Запишем значения \(\sin t = -\frac{5\sqrt{34}}{34}\) \(\tan t = \frac{5}{3}\) \(\cot t = -0,6 = -\frac{3}{5}\)

Ответ: \(\sin t = -\frac{5\sqrt{34}}{34}\), \(\tan t = \frac{5}{3}\), \(\cot t = -0,6\)