в) $$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c$$ при $$c = 3\frac{1}{2}$$;

в) \(\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c\) при \(c = 3\frac{1}{2}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю (2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 7 = 42, 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 = 18):$$\frac{17}{42}c = \frac{17 \cdot 3}{42 \cdot 3}c = \frac{51}{126}c$$$$\frac{2}{7}c = \frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18}c = \frac{36}{126}c$$$$\frac{7}{18}c = \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7}c = \frac{49}{126}c$$
2. Выполним вычитание и сложение:$$\frac{51}{126}c - \frac{36}{126}c + \frac{49}{126}c = \frac{51 - 36 + 49}{126}c = \frac{64}{126}c$$
3. Сократим дробь:$$\frac{64}{126} = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 63} = \frac{32}{63}$$
4. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:$$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$
5. Подставим значение c в выражение:$$\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{224}{126}$$
6. Сократим дробь:$$\frac{224}{126} = \frac{16 \cdot 14}{9 \cdot 14} = \frac{16}{9}$$
7. Выделим целую часть:$$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$

Ответ: $$1\frac{7}{9}$$