При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
В нашем случае: $$(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6}$$.
Отрицательная степень означает деление на эту степень: $$2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$.
Ответ: $$\frac{1}{64}$$