1. В ∆ABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.

• AC + AB > BC: 12 + 18 > 24; 30 > 24 – верно.
• AC + BC > AB: 12 + 24 > 18; 36 > 18 – верно.
• AB + BC > AC: 18 + 24 > 12; 42 > 12 – верно.

Так как все неравенства выполняются, треугольник существует.

Ответ: треугольник существует