6. В ДАВС: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.

В прямоугольном треугольнике с ∠C = 90° стороны AC и BC являются катетами, а сторона AB - гипотенузой.

Если AB = AC = BC = 10, то это означает, что гипотенуза равна катетам, что невозможно.

Если ∠C = 90°, то AB должна быть гипотенузой, и она должна быть больше, чем AC и BC.

Так как гипотенуза не может быть равна катетам, такой треугольник не существует.

Ответ: Треугольник не существует.