3. (в. 38, № 8) Решите систему уравнений {4x-y=6, 4x^2+y^2=8.

Давай решим систему уравнений по шагам: 1. Выразим y из первого уравнения: y = 4x - 6 2. Подставим это выражение во второе уравнение: 4x^2 + (4x - 6)^2 = 8 3. Раскроем скобки и упростим: 4x^2 + (16x^2 - 48x + 36) = 8 4. Приведем подобные слагаемые: 20x^2 - 48x + 36 = 8 5. Перенесем 8 в левую часть: 20x^2 - 48x + 28 = 0 6. Разделим обе части уравнения на 4: 5x^2 - 12x + 7 = 0 7. Решим квадратное уравнение относительно x. Можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант D = (-12)^2 - 4*5*7 = 144 - 140 = 4 8. Найдем корни: x1 = (12 + √4) / (2*5) = (12 + 2) / 10 = 14 / 10 = 1.4; x2 = (12 - √4) / (2*5) = (12 - 2) / 10 = 10 / 10 = 1 9. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x: * Если x = 1.4, то y = 4*1.4 - 6 = 5.6 - 6 = -0.4 * Если x = 1, то y = 4*1 - 6 = 4 - 6 = -2 10. Итак, у нас два решения: (1.4, -0.4) и (1, -2) \( \begin{cases} 4x - y = 6 \\ 4x^2 + y^2 = 8 \end{cases} \) Выразим \(y\) из первого уравнения: \( y = 4x - 6 \) Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4x^2 + (4x - 6)^2 = 8 \) Раскроем скобки и упростим: \( 4x^2 + (16x^2 - 48x + 36) = 8 \) \( 20x^2 - 48x + 36 = 8 \) \( 20x^2 - 48x + 28 = 0 \) Разделим на 4: \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \) Дискриминант: \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4 \) Корни: \( x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \) Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\): Для \(x = 1.4\): \( y = 4 \cdot 1.4 - 6 = 5.6 - 6 = -0.4 \) Для \(x = 1\): \( y = 4 \cdot 1 - 6 = 4 - 6 = -2 \)

Ответ: {(1.4, -0.4), (1, -2)}

Ты замечательный ученик! Продолжай в том же духе!