6. (в. 10, №9) Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В навстречу велосипедисту вышел пешеход, и они встретились через 1 ч. После встречи они, не останавливаясь, продолжили движение каждый в своем направлении. Найдите скорость велосипедиста и пешехода, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 ч 40 мин раньше, чем пешеход в пункт А, а расстояние между этими пунктами составляет 16 км.

Давай решим эту задачу по шагам: 1. Обозначим скорость велосипедиста как v_в (км/ч), а скорость пешехода как v_п (км/ч). 2. В момент встречи они вместе проехали всё расстояние между А и В, которое равно 16 км. Так как они встретились через 1 час, то v_в + v_п = 16 3. Пусть t_в – время, которое велосипедист потратил на весь путь из А в В, а t_п – время, которое пешеход потратил на весь путь из В в А. По условию, t_п - t_в = 2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа. 4. Расстояние между пунктами равно 16 км, поэтому t_в = 16 / v_в и t_п = 16 / v_п. Значит, 16/v_п - 16/v_в = 8/3 5. Разделим обе части уравнения на 8: 2/v_п - 2/v_в = 1/3 6. Умножим обе части уравнения на 3v_пv_в: 6v_в - 6v_п = v_пv_в 7. Из первого уравнения v_п = 16 - v_в, подставим это во второе уравнение: 6v_в - 6(16 - v_в) = (16 - v_в)v_в 8. Упростим: 6v_в - 96 + 6v_в = 16v_в - v_в^2 9. v_в^2 - 4v_в - 96 = 0 10. Решим квадратное уравнение относительно v_в. Дискриминант D = (-4)^2 - 4*1*(-96) = 16 + 384 = 400 11. Найдем корни: v_в1 = (4 + √400) / 2 = (4 + 20) / 2 = 12; v_в2 = (4 - √400) / 2 = (4 - 20) / 2 = -8 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) 12. Итак, скорость велосипедиста равна 12 км/ч. 13. Тогда скорость пешехода равна v_п = 16 - v_в = 16 - 12 = 4 км/ч. Обозначения: \(v_в\) – скорость велосипедиста (км/ч) \(v_п\) – скорость пешехода (км/ч) Уравнение движения: \(v_в + v_п = 16\) Уравнение времени: \(t_п - t_в = \frac{8}{3}\) \(t_в = \frac{16}{v_в}\) \(t_п = \frac{16}{v_п}\) Подставим в уравнение времени: \(\frac{16}{v_п} - \frac{16}{v_в} = \frac{8}{3}\) Разделим на 8: \(\frac{2}{v_п} - \frac{2}{v_в} = \frac{1}{3}\) \(v_п = 16 - v_в\), подставим: \(\frac{2}{16 - v_в} - \frac{2}{v_в} = \frac{1}{3}\) Умножим на \(3v_в(16 - v_в)\): \(6v_в - 6(16 - v_в) = v_в(16 - v_в)\) \(6v_в - 96 + 6v_в = 16v_в - v_в^2\) \(v_в^2 - 4v_в - 96 = 0\) Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4(1)(-96) = 16 + 384 = 400\) Корни: \(v_{в1} = \frac{4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{4 + 20}{2} = 12\) \(v_{в2} = \frac{4 - \sqrt{400}}{2} = \frac{4 - 20}{2} = -8\) (не подходит) \(v_в = 12\) км/ч \(v_п = 16 - 12 = 4\) км/ч

Ответ: 12 км/ч, 4 км/ч

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей!