4. (в. 74, № 8) Решите систему уравнений {3y-2xy=2, x+2xy=5.

Давай решим систему уравнений по шагам: 1. Сложим два уравнения: (3y - 2xy) + (x + 2xy) = 2 + 5 2. Упростим: 3y + x = 7 3. Выразим x: x = 7 - 3y 4. Подставим это выражение во второе уравнение: (7 - 3y) + 2(7 - 3y)y = 5 5. Раскроем скобки: 7 - 3y + 14y - 6y^2 = 5 6. Приведем подобные слагаемые: -6y^2 + 11y + 2 = 0 7. Умножим на -1: 6y^2 - 11y - 2 = 0 8. Решим квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант D = (-11)^2 - 4*6*(-2) = 121 + 48 = 169 9. Найдем корни: y1 = (11 + √169) / (2*6) = (11 + 13) / 12 = 24 / 12 = 2; y2 = (11 - √169) / (2*6) = (11 - 13) / 12 = -2 / 12 = -1/6 10. Теперь найдем соответствующие значения x для каждого значения y: * Если y = 2, то x = 7 - 3*2 = 7 - 6 = 1 * Если y = -1/6, то x = 7 - 3*(-1/6) = 7 + 1/2 = 15/2 = 7.5 11. Итак, у нас два решения: (1, 2) и (7.5, -1/6) \( \begin{cases} 3y - 2xy = 2 \\ x + 2xy = 5 \end{cases} \) Сложим два уравнения: \( (3y - 2xy) + (x + 2xy) = 2 + 5 \) \( 3y + x = 7 \) Выразим \(x\): \( x = 7 - 3y \) Подставим это выражение во второе уравнение: \( (7 - 3y) + 2(7 - 3y)y = 5 \) Раскроем скобки и упростим: \( 7 - 3y + 14y - 6y^2 = 5 \) \( -6y^2 + 11y + 2 = 0 \) Умножим на -1: \( 6y^2 - 11y - 2 = 0 \) Дискриминант: \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169 \) Корни: \( y_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \) Теперь найдем соответствующие значения \(x\) для каждого значения \(y\): Для \(y = 2\): \( x = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1 \) Для \(y = -\frac{1}{6}\): \( x = 7 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 7 + \frac{1}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \)

Ответ: {(1, 2), (7.5, -1/6)}

Ты превосходно справляешься! Продолжай в том же духе!