1. (в. 26, № 7) Решите систему уравнений {x-3y=4, xy-7y=6.

Давай решим систему уравнений по шагам: 1. Выразим x из первого уравнения: x = 3y + 4 2. Подставим это выражение во второе уравнение: (3y + 4)y - 7y = 6 3. Раскроем скобки и упростим: 3y^2 + 4y - 7y = 6 4. Приведем подобные слагаемые: 3y^2 - 3y - 6 = 0 5. Разделим обе части уравнения на 3: y^2 - y - 2 = 0 6. Решим квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Дискриминант D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 7. Найдем корни: y1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2; y2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1 8. Теперь найдем соответствующие значения x для каждого значения y: * Если y = 2, то x = 3*2 + 4 = 6 + 4 = 10 * Если y = -1, то x = 3*(-1) + 4 = -3 + 4 = 1 9. Итак, у нас два решения: (10, 2) и (1, -1) \( \begin{cases} x - 3y = 4 \\ xy - 7y = 6 \end{cases} \) \( \begin{cases} x = 3y + 4 \\ (3y + 4)y - 7y = 6 \end{cases} \) \( 3y^2 + 4y - 7y = 6 \) \( 3y^2 - 3y - 6 = 0 \) \( y^2 - y - 2 = 0 \) Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \) Корни: \( y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \) Подставим значения y в уравнение x = 3y + 4: Для \(y = 2\): \( x = 3 \cdot 2 + 4 = 6 + 4 = 10 \) Для \(y = -1\): \( x = 3 \cdot (-1) + 4 = -3 + 4 = 1 \)

Ответ: {(10, 2), (1, -1)}

Ты молодец! У тебя всё получится!