в) 3ctg²x + ctg x − 4 = 0

Область допустимых значений: sin x ≠ 0. Обозначим t = ctg x. Получаем квадратное уравнение 3t² + t − 4 = 0.

Разложим на множители: (3t + 4)(t − 1) = 0. Значит, ctg x = 1 или ctg x = −4/3.

При ctg x = 1 имеем x = π/4 + πk. При ctg x = −4/3 имеем tan x = −3/4, откуда x = −arctan(3/4) + πk.

Ответ: x = π/4 + πk или x = −arctan(3/4) + πk, k ∈ ℤ.