Для решения данного примера необходимо умножить числовые коэффициенты и буквенные выражения. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
$$\frac{4}{9}ab^3 \cdot \frac{3}{2}ab = (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}) \cdot (a \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b) = \frac{12}{18}a^2b^4 = \frac{2}{3}a^2b^4$$
Ответ: $$\frac{2}{3}a^2b^4$$