14 В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, а $$d$$ - разность мест между рядами.

Тогда количество мест в n-ом ряду выражается формулой $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Из условия задачи имеем:

• $$a_5 = a_1 + 4d = 25$$
• $$a_9 = a_1 + 8d = 33$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 33 - 25$$

$$4d = 8$$

$$d = 2$$

Подставим значение $$d$$ в первое уравнение:

$$a_1 + 4 \cdot 2 = 25$$

$$a_1 + 8 = 25$$

$$a_1 = 17$$

Найдем количество мест в 21-м ряду:

$$a_{21} = a_1 + 20d = 17 + 20 \cdot 2 = 17 + 40 = 57$$

Ответ: 57