4. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: Это арифметическая прогрессия. Нам дано: $$a_5 = 27$$ и $$a_8 = 36$$. Нужно найти $$a_{14}$$. Разность арифметической прогрессии: $$d = \frac{a_8 - a_5}{8 - 5} = \frac{36 - 27}{3} = \frac{9}{3} = 3$$ Теперь найдем $$a_1$$: $$a_5 = a_1 + 4d$$ $$27 = a_1 + 4 cdot 3$$ $$27 = a_1 + 12$$ $$a_1 = 27 - 12 = 15$$ Теперь найдем $$a_{14}$$: $$a_{14} = a_1 + 13d$$ $$a_{14} = 15 + 13 cdot 3$$ $$a_{14} = 15 + 39 = 54$$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 54 места.