5. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 15$$, $$d = 3$$, и $$n = 12$$. Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть $$S_{12}$$. Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем значения: $$S_{12} = \frac{12}{2}(2 cdot 15 + (12-1) cdot 3)$$ $$S_{12} = 6(30 + 11 cdot 3)$$ $$S_{12} = 6(30 + 33)$$ $$S_{12} = 6(63)$$ $$S_{12} = 378$$ Ответ: Всего в амфитеатре 378 мест.