7. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 16$$, $$d = 2$$, и $$n = 14$$. Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть $$S_{14}$$. Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем значения: $$S_{14} = \frac{14}{2}(2 cdot 16 + (14-1) cdot 2)$$ $$S_{14} = 7(32 + 13 cdot 2)$$ $$S_{14} = 7(32 + 26)$$ $$S_{14} = 7(58)$$ $$S_{14} = 406$$ Ответ: Всего в амфитеатре 406 мест.