9. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 18$$, $$d = 2$$, и $$n = 12$$. Нам нужно найти сумму всех мест в амфитеатре, то есть $$S_{12}$$. Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем значения: $$S_{12} = \frac{12}{2}(2 cdot 18 + (12-1) cdot 2)$$ $$S_{12} = 6(36 + 11 cdot 2)$$ $$S_{12} = 6(36 + 22)$$ $$S_{12} = 6(58)$$ $$S_{12} = 348$$ Ответ: Всего в амфитеатре 348 мест.