5. В арифметической прогрессии (6ₙ) известны в₁ = 12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного: a) -6; б) 0; в) 9.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть арифметическая прогрессия, где первый член (b₁) равен 12, а разность (d) равна 3. Нам нужно найти номер члена прогрессии, который равен -6, 0 и 9.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: bₙ = b₁ + (n - 1) \cdot d

a) Найдем номер члена прогрессии, равного -6:

-6 = 12 + (n - 1) \cdot 3

-6 = 12 + 3n - 3

-6 = 9 + 3n

3n = -6 - 9

3n = -15

n = -15 / 3

n = -5

Номер члена прогрессии не может быть отрицательным, поэтому члена, равного -6, в данной прогрессии нет.

б) Найдем номер члена прогрессии, равного 0:

0 = 12 + (n - 1) \cdot 3

0 = 12 + 3n - 3

0 = 9 + 3n

3n = -9

n = -9 / 3

n = -3

Номер члена прогрессии не может быть отрицательным, поэтому члена, равного 0, в данной прогрессии нет.

в) Найдем номер члена прогрессии, равного 9:

9 = 12 + (n - 1) \cdot 3

9 = 12 + 3n - 3

9 = 9 + 3n

3n = 0

n = 0 / 3

n = 0

Номер члена прогрессии не может быть равен 0, должно быть n>=1. Здесь допущена ошибка.

9 = 12 + (n - 1) \cdot 3

9 - 12 = (n - 1) \cdot 3

-3 = (n - 1) \cdot 3

-1 = n - 1

n = 0. Что невозможно, так как n должно быть натуральным числом.

Вывод: Члена прогрессии, равного 9 нет.

Ответ: Члена прогрессии, равного -6, 0 и 9 - нет.

Не расстраивайся, если сразу не получилось! Главное - не сдаваться и продолжать практиковаться. У тебя все получится!