5. В арифметической прогрессии а₁₂ = 9, а₁₄ = 12. Найдите аз и д.

Разбираемся:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d

Составим систему уравнений, используя известные значения a₁₂ = 9 и a₁₄ = 12:

\(\begin{cases} a_{12} = a_1 + 11d = 9 \\ a_{14} = a_1 + 13d = 12 \end{cases}\)

Вычтем из второго уравнения первое:

2d = 3

d = 1.5

Подставим значение d в первое уравнение:

a₁ + 11 \cdot 1.5 = 9

a₁ + 16.5 = 9

a₁ = -7.5

Теперь найдем a₃:

a₃ = a₁ + 2d = -7.5 + 2 \cdot 1.5 = -7.5 + 3 = -4.5

Ответ: a₃ = -4.5, d = 1.5