458*. В автомобильную шину накачали воздух до давления 8 \(10^5\) Па равна 1,29 г. Найдите плотность воздуха внутри шины.

Решение: Чтобы найти плотность воздуха внутри шины, нужно знать, как изменилась масса воздуха при накачивании. Допустим, начальное давление вне шины равно атмосферному давлению \(P_0 = 10^5\) Па, а начальная плотность воздуха равна \(\rho_0 = 1.29\) кг/м³. Давление внутри шины стало \(P = 8 \cdot 10^5\) Па. Предположим, что температура воздуха остается постоянной в процессе накачивания. Тогда можно использовать закон пропорциональности между давлением и плотностью при постоянной температуре: \(\frac{P_0}{\rho_0} = \frac{P}{\rho}\) Где: \(P_0\) - начальное давление \(\rho_0\) - начальная плотность \(P\) - конечное давление \(\rho\) - конечная плотность Выражаем конечную плотность \(\rho\): \(\rho = \frac{P \cdot \rho_0}{P_0} = \frac{8 \cdot 10^5 \cdot 1.29}{10^5} = 8 \cdot 1.29 = 10.32\) кг/м³ Ответ: Плотность воздуха внутри шины равна 10.32 кг/м³.