11 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 25 см, налита вода. В бак полностью погрузили металлический кубик. Найдите сторону кубика, если уровень воды в баке поднялся на 12,8 см. Ответ выразите в сантиметрах.

Пусть сторона кубика равна $$a$$. Когда кубик погрузили в воду, объем вытесненной воды равен объему кубика. Объем вытесненной воды можно найти как площадь основания призмы (бака) умноженную на высоту поднятия уровня воды. Площадь основания призмы: $$S_{осн} = 25^2 = 625$$ см$$^2$$. Объем вытесненной воды: $$V_{воды} = S_{осн} \cdot h = 625 \cdot 12.8 = 8000$$ см$$^3$$. Объем кубика равен объему вытесненной воды, поэтому $$V_{кубика} = a^3 = 8000$$ см$$^3$$. Чтобы найти сторону кубика, извлечем кубический корень из объема: $$a = \sqrt[3]{8000} = 20$$ см. Ответ: 20