130. В четырехугольнике ABCD AB=CD, ∠ABD=∠CDB. Докажите, что BC || AD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\). У них:\(AB = CD\) (по условию), \(\angle ABD = \angle CDB\) (по условию), \(BD\) – общая сторона. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CDB\) (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство углов \(\angle ADB = \angle CBD\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей BD. Значит, \(BC \parallel AD\) (по признаку параллельности прямых).