133. В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ, к которой проведен серединный перпендикуляр, пересекающий прямую АВ в точке Е. Докажите, что ЕM || AC.

Доказательство: 1. Пусть серединный перпендикуляр пересекает биссектрису АМ в точке О. Тогда \(AO = EO\) (как точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку AE). 2. \(\triangle AOE\) – равнобедренный, значит, \(\angle OAE = \angle OEA\). 3. \(\angle OAE = \angle MAC\) (AM – биссектриса угла BAC). 4. \(\angle MAC = \angle AEM\). 5. Углы MAC и AEM – накрест лежащие при прямых EM и AC и секущей АЕ. Следовательно, \(EM \parallel AC\) (по признаку параллельности прямых).