2. В четырехугольнике KMNP KM=NP и MN=KP, ∠PKM=85°, ∠KMP=45°, ∠KPM=50°. Найдите углы N и KPN.

2. В четырехугольнике KMNP KM=NP и MN=KP. Это означает, что KMNP - параллелограмм (по признаку, если противоположные стороны четырехугольника равны, то это параллелограмм).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Рассмотрим треугольник KMP. Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ∠PKM = 85°, ∠KMP = 45°, ∠KPM = 50°.

∠K = ∠PKM = 85° + ∠NKP

∠M = ∠KMP = 45° + ∠NMP

∠P = ∠KPM = 50° + ∠KPN

Найдем угол ∠KPN:

∠KPN = ∠KMP = 45°

∠N = ∠KMP = 45°

Ответ: ∠N = 45°, ∠KPN = 45°.