1. В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как числа 2:5 48 см. 3:5 78 см. Найдите основание, если периметр треугольника равен

1. Рассмотрим первый случай, когда основание относится к боковой стороне как 2:5 и периметр равен 48 см.

Пусть основание равно $$2x$$, тогда боковая сторона равна $$5x$$. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

$$P = 2x + 5x + 5x = 12x$$

Из условия задачи известно, что периметр равен 48 см. Составим уравнение:

$$12x = 48$$

$$x = \frac{48}{12} = 4$$

Тогда основание равно:

$$2x = 2 \cdot 4 = 8$$ см.

2. Рассмотрим второй случай, когда основание относится к боковой стороне как 3:5 и периметр равен 78 см.

Пусть основание равно $$3x$$, тогда боковая сторона равна $$5x$$. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

$$P = 3x + 5x + 5x = 13x$$

Из условия задачи известно, что периметр равен 78 см. Составим уравнение:

$$13x = 78$$

$$x = \frac{78}{13} = 6$$

Тогда основание равно:

$$3x = 3 \cdot 6 = 18$$ см.

Ответ: 8 см или 18 см.