В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC. Известно, что AB = CD и ∠BAC = ∠DCA. Докажите, что BC = AD.

Рассмотрим треугольники BAC и DCA. Стороны AB и CD равны по условию, AC — общая сторона, а углы BAC и DCA равны по условию. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Соответствующие стороны BC и AD равны.

Ответ: BC = AD.