В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что ∠B = ∠C. Докажите, что BD = AC.

В треугольнике ABC равные углы ∠B и ∠C лежат напротив равных сторон, поэтому AC = AB.

Так как AD — биссектриса, ∠BAD = ∠DAC. Кроме того, D лежит на BC, поэтому ∠ABD = ∠ABC. Из равенства ∠B = ∠C следует ∠ABC = ∠BCA, а также ∠BCA = ∠ACD.

Треугольники ABD и ACD имеют равные углы при A и равные углы при B и C соответственно, а их общая сторона AD лежит напротив равных углов. Следовательно, они равны, откуда BD = AC.

Ответ: BD = AC.