В числе 5*7*5*7*5*7* нужно заменить звёздочки цифрами так, чтобы число делилось на 15. Сколько всего таких чисел можно получить? Перечисли их или укажи количество и принцип подбора.

Число должно делиться на 3 и на 5.

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Сумма известных цифр равна \(5+7+5+7+5+7=36\), то есть уже делится на 3. Поэтому сумма пяти первых звёздочек должна давать остаток 0, если последняя цифра 0, и остаток 1, если последняя цифра 5.

Среди цифр от 0 до 9 количество цифр с остатками 0, 1 и 2 при делении на 3 равно соответственно 4, 3 и 3. Для пяти первых звёздочек получается 33334 вариантов с суммой, кратной 3, и 33333 варианта с суммой, дающей остаток 1.

Итого: \(33334+33333=66667\).

Ответ: 66667 чисел.