В1. Дан прямоугольный треугольник АВК с прямым уг- лом В. Точки Си Д лежат на сторонах АВ и АК соответ- ственно, CD параллельна ВК, точка Р лежит на АД. Чему равен угол АСР, если угол PCD равен 60°?

Так как CD || BK, то углы PCD и PBK являются соответственными и равны. Следовательно, ∠PBK = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABK угол ABK равен 90°.

∠ABC = ∠ABK = 90°.

Тогда ∠CBP = ∠ABC - ∠PBK = 90° - 60° = 30°.

∠ACP = ∠ACB - ∠PCB.

По условию задачи ∠PCD = 60°.

Так как CD || BK, то углы ACB и ABK соответственные и равны. Следовательно, ∠ACD = ∠ABK = 90°.

∠ACB = ∠ACD + ∠DCB

∠DCB = ∠PCB.

∠ACB = ∠ACD + ∠PCD.

∠ACB = 90° + 60° = 150°.

∠ACP = ∠ACB - ∠PCD

∠ACP = 150° - 60° = 90°.

Ответ: 90°