В2. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что CO = DO, AC параллельна BD. Периметр треугольни- ка BOD равен 22 см, CD = 18 см, отрезок АО на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка АС.

Так как CO = DO, AC || BD, то треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим углам (CO = DO, ∠ACO = ∠BDO как накрест лежащие при параллельных AC и BD и секущей CD, ∠AOC = ∠BOD как вертикальные). Следовательно, AC = BD.

Периметр треугольника BOD равен BO + OD + BD = 22 см.

По условию задачи CD = 18 см. Так как CO = DO, то CO = DO = CD/2 = 18/2 = 9 см.

Тогда BO + 9 + BD = 22.

BO + BD = 22 - 9 = 13 см.

По условию задачи AO на 3 см короче BD. AO = BD - 3.

Так как треугольники AOC и BOD равны, то AO = BO. BO = BD - 3.

Подставим BO в уравнение BO + BD = 13. Получим:

(BD - 3) + BD = 13.

2BD - 3 = 13.

2BD = 16.

BD = 8 см.

AC = BD = 8 см.

Ответ: 8 см