В3 Даны две прямые NK и MP и секущие MN и КР. ZMNK = 125°, ∠NMP = 55°, РТ биссектриса МРК. Найдите РТК, если ТКР на 64° меньше КРМ.

∠MNK = 125°, ∠NMP = 55°

Так как ∠MNK + ∠NMP = 125° + 55° = 180°, то NK || MP (сумма односторонних углов равна 180°).

Пусть ∠TKP = x, тогда ∠KPM = x + 64°.

Так как NK || MP, то ∠NKM и ∠KPM - накрест лежащие углы, и они равны: ∠NKM = ∠KPM.

PT - биссектриса ∠MPK, следовательно, ∠MPT = ∠TPK.

∠KPM = x + 64°, следовательно, ∠TPK = (x + 64°)/2.

В треугольнике TPK: ∠PTK = 180° - ∠TKP - ∠TPK

∠TPK + ∠PKT + ∠KTP = 180°

x + (x + 64)/2 + ∠PTK = 180°

3x/2 + 32 + ∠PTK = 180

∠MPK = ∠NKM; x + 64 = 125

x = 61

∠TKP = x = 61°

∠KPM = 61° + 64° = 125°

∠TPK = 125/2 = 62.5°

∠PTK = 180° - 61° - 62.5° = 56.5°

    M------N
   /      /
  /      /
 P------K
  \    /
   \  /
    \/
     T

Ответ: 56.5