1. В ДАВС AB > BC > AC. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

Для решения данной задачи, нужно знать теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. 1) Пусть \(\angle A = 120^\circ\), \(\angle B = 40^\circ\). Тогда \(\angle C = 180^\circ - 120^\circ - 40^\circ = 20^\circ\). В этом случае \(\angle A > \angle B > \angle C\), следовательно, против большего угла лежит большая сторона. Таким образом, должно выполняться соотношение AB > BC > AC, что соответствует условию задачи. 2) Пусть \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 120^\circ\). Тогда \(\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ\). В этом случае \(\angle B > \angle A > \angle C\), следовательно, должно выполняться соотношение AC > BC > AB, что не соответствует условию задачи. 3) Пусть \(\angle C = 120^\circ\), \(\angle A = 40^\circ\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 120^\circ - 40^\circ = 20^\circ\). В этом случае \(\angle C > \angle A > \angle B\), следовательно, должно выполняться соотношение AB > BC > AC, что соответствует условию задачи. 4) Пусть \(\angle C = 40^\circ\), \(\angle A = 120^\circ\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ\). В этом случае \(\angle A > \angle C > \angle B\), следовательно, должно выполняться соотношение BC > AB > AC, что не соответствует условию задачи. 5) Пусть \(\angle A = 120^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 120^\circ - 40^\circ = 20^\circ\). В этом случае \(\angle A > \angle C > \angle B\), следовательно, должно выполняться соотношение BC > AB > AC, что не соответствует условию задачи. 6) Пусть \(\angle B = 40^\circ\), \(\angle C = 120^\circ\). Тогда \(\angle A = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ\). В этом случае \(\angle C > \angle B > \angle A\), следовательно, должно выполняться соотношение AB > AC > BC, что не соответствует условию задачи. Таким образом, условию задачи соответствуют два варианта: 1) \(\angle A = 120^\circ\), \(\angle B = 40^\circ\), \(\angle C = 20^\circ\). 2) \(\angle C = 120^\circ\), \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 20^\circ\). Ответ: \(\angle A = 120^\circ\), \(\angle B = 40^\circ\), \(\angle C = 20^\circ\) или \(\angle C = 120^\circ\), \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 20^\circ\).