В двузначном числе цифра десятков на 2 меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 18. Найдите исходное число.

Ответ: 13

Пусть x - цифра десятков, а y - цифра единиц. Тогда исходное число равно 10x + y.

Если цифры поменять местами, то получится число 10y + x.

Из условия задачи следует два уравнения:

1. x = y - 2 (цифра десятков на 2 меньше цифры единиц)
2. (10y + x) - (10x + y) = 18 (если поменять цифры местами, число увеличится на 18)

Упростим второе уравнение:

10y + x - 10x - y = 18

9y - 9x = 18

y - x = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x = y - 2
2. y - x = 2

Подставим первое уравнение во второе:

y - (y - 2) = 2

y - y + 2 = 2

2 = 2

Это означает, что у нас бесконечно много решений, но так как x и y - цифры, то есть числа от 0 до 9, мы можем подобрать подходящие значения.

Так как x = y - 2, возможные варианты:

• x = 0, y = 2, число 02 (20 - 02 = 18)
• x = 1, y = 3, число 13 (31 - 13 = 18)
• x = 2, y = 4, число 24 (42 - 24 = 18)
• x = 3, y = 5, число 35 (53 - 35 = 18)
• x = 4, y = 6, число 46 (64 - 46 = 18)
• x = 5, y = 7, число 57 (75 - 57 = 18)
• x = 6, y = 8, число 68 (86 - 68 = 18)
• x = 7, y = 9, число 79 (97 - 79 = 18)

Пусть исходное число 13. При перестановке цифр получается 31. 31 - 13 = 18. Условие выполняется.

Ответ: 13

Ответ: 13