17*. В геометрической прогрессии b₁ ⋅ b₁₁ = 1296, b₈ = 144. Найди b₄ и b₆.

Пошаговое решение:

Из свойств геометрической прогрессии известно, что bₙ * bₘ = bₖ * bᵢ, где n + m = k + i.

В нашем случае b₁ * b₁₁ = b₆ * b₆ = b₆² = 1296.

Значит, b₆ = √1296 = 36 или b₆ = -√1296 = -36.

Также b₈ = b₆ * q².

Имеем b₈ = 144.

Если b₆ = 36:

\[ 144 = 36 * q^2 \] \[ q^2 = \frac{144}{36} = 4 \] \[ q = \pm 2 \]

Если b₆ = -36:

\[ 144 = -36 * q^2 \] \[ q^2 = \frac{144}{-36} = -4 \]

В этом случае q не является действительным числом.

Значит, рассматриваем только случай q = ±2 и b₆ = 36.

Тогда b₄ = b₆ / q².

Если q = 2:

\[ b_4 = \frac{36}{2^2} = \frac{36}{4} = 9 \]

Если q = -2:

\[ b_4 = \frac{36}{(-2)^2} = \frac{36}{4} = 9 \]

Тогда b₄ = 9.

Ответ: b₄ = 9, b₆ = 36