16. В геометрической прогрессии b₉ = 1/32 и b₅ = 1/2. Найди знаменатель геометрической прогрессии.

Пошаговое решение:

В геометрической прогрессии связь между членами выражается как bₙ = b₁ * q^(n-1).

Тогда b₉ = b₅ * q^(9-5) = b₅ * q⁴.

Имеем:

\[ b_9 = \frac{1}{32} \] \[ b_5 = \frac{1}{2} \]

Тогда:

\[ \frac{1}{32} = \frac{1}{2} * q^4 \] \[ q^4 = \frac{\frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} \] \[ q^4 = \frac{1}{32} * 2 \] \[ q^4 = \frac{1}{16} \]

Извлекаем корень четвертой степени:

\[ q = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{16}} \] \[ q = \pm \frac{1}{2} \]

Ответ: q = 1/2 или q = -1/2