14. В геометрической прогрессии со знаменателем -1/2 сумма первых семи членов равна 16 1/8. Найди b₁.

Пошаговое решение:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается формулой:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

В нашем случае: S₇ = 16 1/8 = 129/8, q = -1/2, n = 7.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ \frac{129}{8} = \frac{b_1(1 - (-\frac{1}{2})^7)}{1 - (-\frac{1}{2})} \] \[ \frac{129}{8} = \frac{b_1(1 + \frac{1}{128})}{\frac{3}{2}} \] \[ \frac{129}{8} = \frac{b_1(\frac{129}{128})}{\frac{3}{2}} \] \[ \frac{129}{8} = b_1 \cdot \frac{129}{128} \cdot \frac{2}{3} \] \[ \frac{129}{8} = b_1 \cdot \frac{129}{192} \]

Теперь найдем b₁:

\[ b_1 = \frac{129}{8} : \frac{129}{192} \] \[ b_1 = \frac{129}{8} \cdot \frac{192}{129} \] \[ b_1 = \frac{192}{8} \] \[ b_1 = 24 \]

Ответ: b₁ = 24