4. В геометрической прогрессии $$b_3 = \frac{1}{9}$$ и $$q = 3$$. Найдите восьмой член прогрессии.

Используем формулу $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$. Сначала найдем $$b_1$$: $$b_3 = b_1 \cdot q^2$$ $$\frac{1}{9} = b_1 \cdot 3^2$$ $$\frac{1}{9} = b_1 \cdot 9$$ $$b_1 = \frac{1}{9 \cdot 9} = \frac{1}{81}$$ Теперь найдем $$b_8$$: $$b_8 = b_1 \cdot q^7 = \frac{1}{81} \cdot 3^7 = \frac{3^7}{3^4} = 3^3 = 27$$ Ответ: 27